ИГР ТЕОРИЯ, раздел математики, в котором изучаются математические модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта, т. е. при явлении, в котором участвуют различные стороны, наделенные различными возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с их интересами. Схемы теории игр охватывают как собственно игры (шахматы, домино), так и различные ситуации, возникающие в экономических, военных и других вопросах.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ (от ср.-век. лат. identifico — отождествляю),

1) признание тождественности, отождествление объектов, опознание.

2) В криминалистике — установление тождества объекта или личности по совокупности общих и частных признаков (напр., идентификация личности по почерку, по следам рук и т. п.).

3) В психологии и социологии — процесс эмоционального и иного самоотождествления личности с другим человеком, группой, образцом.

4) В технике, математике — установление соответствия распознаваемого предмета своему образу (знаку), называется идентификатором.

5) В химии — установление тождества неизвестного химического соединения с известным путем сравнения их физических и химических свойств.

ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ, алгебраическое действие, обратное возведению в степень. Извлечь корень  n-й степени из числа  а — значит найти все такие числа (или число)  х, которые при возведении в  n-ю степень дают данное число ( х n  = а). Напр., .

ИЗГИБАНИЕ, деформация поверхности, при которой длина каждой дуги любой линии, проведенной на этой поверхности, остается неизменной.

ИЗОМОРФИЗМ (от изо... и греч. morphe — форма), понятие современной математики, уточняющее широко распространенное понятие аналогии, модели. Изоморфизм — соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения).

ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ (от изо... и периметр), класс задач вариационного исчисления. Простейшие изопериметрические задачи: нахождение треугольников и многоугольников заданного периметра, имеющих наибольшую площадь; замкнутой кривой данной длины, ограничивающей наибольшую площадь.

ИКОСАЭДР (от греч. eikosi — двадцать и hedra — грань), один из пяти типов правильных многогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин (в каждой сходится 5 ребер).

ИМЕНОВАННОЕ ЧИСЛО сопровождается названием единиц меры, напр., 5 м, 7 кг и др.; противопоставляется отвлеченному числу, напр., 5,7.

ИНВАРИАНТ (от лат. invarians — неизменяющийся), в математике — величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях. Напр., площадь какой-либо фигуры, угол между двумя прямыми — инвариант движения.

ИНВАРИАНТНОСТЬ, неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, напр., преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (релятивистская инвариантность).

ИНВЕРСИЯ, в математике —

1) в геометрии инверсия относительно данной окружности (или сферы) радиуса R с центром О — преобразование, при котором точка Р переходит в точку Р', лежащую на луче ОР на расстоянии ОР' = R2/ОР от центра О.

2) В комбинаторике инверсия — нарушение нормального порядка двух элементов в перестановке.

ИНДЕКС (лат. index),

1) указатель, реестр имен, названий и т. п.

2) Условное обозначение (буквенное, цифровое или комбинированное) в системе какой-либо классификации (напр., почтовый индекс).

3) Числовой или буквенный указатель, которым снабжаются математические выражения для того, чтобы отличать их друг от друга, напр.,  a1,  ai,  x5,  xn и т. п.

ИНТЕГРАЛ (от лат. integer — целый), см. Интегральное исчисление.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций.

Производной функции y = f(х) называется предел отношения приращения Dy = y1 — y0 функции к приращению Dx = x1 – x0 аргумента при Dx, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается f¢(x) или y¢; таким образом,

Дифференциалом функции y = f(x) называется выражение dy = y¢dx, где dx = Dx — приращение аргумента x. Очевидно, что y¢ = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная f¢(x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f(x) и обозначают f¢¢(x), и т. д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Если z = f(x,y) — функция двух переменных x и y, то, зафиксировав для y какое-либо значение, можно дифференцировать z по x; полученная производная dz/dx = f¢x называется частной производной z по x. Аналогично определяются частная производная dz/dy = f¢y, частные производные высших порядков, частные и полные дифференциалы.

Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что т. н. угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла a (см. рис.) между осью Ox и касательной к кривой y = f(x) в точке M(x0, y0), равен значению производной при x = x0, т. е. f¢(x0). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, содержащее неизвестную функци

ю под знаком интеграла.

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ, родственные между собой специальные функции второго рода, определяемые с помощью интегралов от элементарных функций. Примеры: интегральные синус, косинус, логарифм, показательная функция; интегралы вероятности и Френеля. Введены Л. Эйлером в 1768.

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР, обобщение понятия матрицы на бесконечномерный случай. Возникает при использовании интегральных преобразований.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ, операция отыскания неопределенного интеграла (см. Интегральное исчисление) или решения дифференциального уравнения.

ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла и под знаком производной (или дифференциала).

ИНТЕРВАЛ (от лат. intervallum — промежуток, расстояние),

1) в музыке соотношение двух звуков по высоте. Если звуки берутся поочередно, интервал называется мелодическим, если одновременно, — гармоническим. Названия интервала — латинские порядковые числительные (указывают, сколько ступеней входит в интервал):

прима (1),

малая и большая секунды (2),

малая и большая терции (3),

чистая и увеличенная кварты (4),

уменьшенная и чистая квинты (5),

малая и большая сексты (6),

малая и большая септимы (7),

чистая октава (8).

Интервалы больше октавы рассматриваются как сумма октавы и простого интервала и называются составными: нона, децима, ундецима, дуодецима, квартдецима, квинтдецима, интервалы делятся на консонансы и диссонансы. Интервалы меньше полутона встречаются во внеевропейских музыкальных культурах.

2) В математике интервал (промежуток) — множество чисел или точек на прямой, заключающихся между двумя данными числами или точками a и b; обозначается (a, b); a и b — концы интервала в него не включаются.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ (от лат. interpolatio — изменение, переделка), в математике и статистике — отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. Напр., отыскание значений функции f( x) в точках x, лежащих между точками  xo    по известным значениям yi = f( xi) (где i = 0,1,..., n). Если  x лежит вне интервала ( xo,  xn), аналогичная процедура называется экстраполяцией.

ИНТУИЦИОНИЗМ, направление в основаниях математики, полагающее критерием убедительности доказательства интуитивную ясность каждого его шага; не признает т. н. абстракцию актуальной бесконечности, характерную для множеств теории.

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА, логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям.

ИНФОРМАТИКА, наука об общих свойствах и закономерностях информации, а также методах ее поиска, передачи, хранения, обработки и использования в различных сферах деятельности человека. Как наука сформировалась в результате появления ЭВМ. Включает в себя теорию кодирования информации, разработку методов и языков программирования, математическую теорию процессов передачи и обработки информации.

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, алгебраическое выражение, в состав которого входят иррациональные числа.

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала (под корнем).

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО, число, не являющееся рациональным, т. е. не могущее быть точно выраженным дробью m/n, где m и n — целые числа. Действительные иррациональные числа могут быть представлены бесконечными непериодическими десятичными дробями.

ИСПЫТАНИЕ, понятие теории вероятностей. Испытание может иметь один (и только один) из n исходов. Каждый исход испытания рассматривается как случайное событие, имеющее определенную вероятность.

ИСЧЕРПЫВАНИЯ МЕТОД, метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объемов.

ИСЧИСЛЕНИЕ, знаковая система, создаваемая использованием процесса образования всех синтаксически правильных символических выражений из букв алфавита системы — языка исчисления, т. е. термов (слов) и формул (фраз), и процесса вывода потенциально значимых (истинных) формул исчисления (его фразеологии) из некоторого фиксируемого в том же языке набора формул-аксиом. Любое исчисление однозначно определяется заданием алфавита исчисления, правил образования языка в алфавите, множества аксиом и правил преобразования (вывода) его фразеологии. Приписывание символам исчисления значений, т. е. рассмотрение исчислений как знаковой системы (интерпретация исчислений), преобразует исчисление в формализованный язык. Основные примеры исчисления: числовые и алгебраические системы, логические исчисления.

ИТЕРАЦИЯ (от лат. iteratio — повторение), повторное применение какой-либо математической операции.