ФЕРМА (Fermat) Пьер (1601-1665)

Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрел славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов еще не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди них были Р. Декарт, Ж. Дезарг, Ж. Роберваль и другие. Он соперничал с французским ученым Р. Декартом в создании аналитической геометрии, общих методов решения задач на максимум и минимум. Его приемы построения касательных к кривым, вычисления площадей криволинейных фигур, вычисления длин кривых прокладывали дорогу к созданию дифференциального и интегрального исчислений. С переписки П. Ферма и Б. Паскаля отсчитывает свою историю теория вероятностей. Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий  наименьшее  время (впрочем. Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). Однако больше всего прославили Ферма работы по теории чисел.

Математики Древней Греции со времен Пифагора коллекционировали диковинные факты о конкретных натуральных числах, иногда очень больших, но теорем о числах не доказывали (за несколькими исключениями). Лишь древнегреческий математик Диофант (III в. н.э.) написал книгу «Арифметика», в которой были и отрицательные числа, и элементы символики, но, прежде всего, многочисленные факты о решении в целых числах алгебраических урав­нений с несколькими неизвестными (их стали называть диофантовыми). Эта книга (не полностью) стала из­вестна в Европе в XVI в., а в 1621 г. она была издана во Франции и ста­ла настольной книгой Ферма.

Ученый постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики». Заметки и письма— вот и все, что осталось от занятий Ферма арифметикой. Ферма обнаружил, что число 2¹ — 1 при простом р всегда делится на р, а число 2² +  1 простое при к< 4. Он решил, что эти числа простые при всех к, но Л. Эйлер впоследствии показал, что при к = 5 имеется делитель 641. Эйлер  также  доказал  гипотезу П. Ферма: простые числа вида 4к + 1 представляются в виде суммы квадратов (5=4+1; 13=9+4), а вида 4к + 3-нет.

Ферма занимают «невозможные» задачи-задачи, не имеющие решений. Он обнаружил, что нельзя найти прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами, у которого площадь точный квадрат. Самое знаменитое утверждение о «невозможности» великая теорема Ферма. С работ Ферма началась новая математическая наука, теория чисел.