|
ЕВКЛИД (умер
между 275 и 270 до н. э.)
Сведения о
времени и месте его рождения до нас не
дошли, однако известно, что Евклид жил в
Александрии и расцвет его деятельности
приходится на время царствования в
Египте Птолемея I Сотера. Известно также,
что Евклид был моложе учеников Платона
(427—347 до н. э.), но старше Архимеда (ок.
287—212 до н. э.), так как, с одной стороны,
был платоником и хорошо знал философию
Платона (именно поэтому он закончил «Начала»
изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти
правильных многогранников), а с другой
стороны — его имя упоминается в первом
из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре
и цилиндре». С именем Евклида связывают
становление александрийской математики
(геометрической алгебры) как науки.
Прокл в
комментариях к первой книге «Начал»
приводит известный анекдот о вопросе,
который будто бы задал Птолемей Евклиду:
«Нет ли в геометрии более краткого пути,
чем (тот, который изложен) в «Началах»? На
что Евклид якобы ответил, что «в
геометрии не существует царской дороги»
(аналогичный анекдот рассказывается
также об Александре и ученике Евдокса
Менехме, так что он принадлежит, видимо,
к числу «бродячих сюжетов»).
«Начала»
Из дошедших до
нас сочинений Евклида наиболее
знамениты «Начала», состоящие из 15 книг.
В 1-й книге формулируются исходные
положения геометрии, а также содержатся
основополагающие теоремы планиметрии,
среди которых теорема о сумме углов
треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й
книге излагаются основы геометрической
алгебры. 3-я книга посвящена свойствам
круга, его касательных и хорд. В 4-й книге
рассматриваются правильные
многоугольники, причем построение
правильного пятнадцатиугольника
принадлежит, видимо, самому Евклиду.
Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений
и ее применению к решению
алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я
посвящены теории целых и рациональных
чисел, разработанной пифагорейцами не
позднее 5 в. до н. э. Эти три книги
написаны, по-видимому, на основе не
дошедших до нас сочинений Архита. В
книге 10-й рассматриваются квадратичные
иррациональности и излагаются
результаты, полученные Теэтетом. В книге
11-й рассматриваются основы стереометрии.
В 12-й книге с помощью исчерпывания
метода Евдокса доказываются теоремы,
относящиеся к площади круга и объему
шара, выводятся отношения объемов
пирамид, конусов, призм и цилиндров. В
основу 13-й книги легли результаты,
полученные Теэтетом в области
правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я
не принадлежат Евклиду, они были
написаны позднее: 14-я — во 2 в. до н. э., а 15-я
— в 6 в.
Другие
сочинения
Вторым
после «Начал» сочинением Евклида обычно
называют «Данные» — введение в
геометрический анализ. Евклиду
принадлежат также «Явления»,
посвященные элементарной сферической
астрономии, «Оптика» и «Катоптрика»,
небольшой трактат «Сечения канона» (содержит
десять задач о музыкальных интервалах),
сборник задач по делению площадей фигур
«О делениях» (дошел до нас в арабском
переводе). Изложение во всех этих
сочинениях, как и в «Началах», подчинено
строгой логике, причем теоремы
выводятся из точно сформулированных
физических гипотез и математических
постулатов. Много произведений Евклида
утеряно, об их существовании в прошлом
нам известно только по ссылкам в
сочинениях других авторов. |
|