ГАЛУА ТЕОРИЯ, созданная Э. Галуа теория алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным; устанавливает условия сводимости решения таких уравнений к решению цепи других, более простых алгебраических уравнений (обычно низших степеней).

ГАММА-ФУНКЦИЯ, Г-функция, Г( x), одна из важнейших специальных функций, обобщающая понятие факториала на случай любых значений  x.

 

ГАРМОНИКА, простейшая периодическая функция вида  F( t) =  Asin (w t + j); характеризует гармоническое колебание, являющееся составляющей сложного колебания, с частотой w, кратной основной частоте (первой гармонике). В акустике и музыке гармонику называют обертоном.

 

ГАРМОНИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ, пропорция, средние члены которой равны, а последний член представляет собой разность между первым и средним:  a:b=b:(a—b). Разложение числа  a на два слагаемых  b и  a— b называют гармоническим делением или золотым сечением.

 

ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция нескольких переменных, непрерывная в некоторой области вместе со своими частными производными 2-го порядка и удовлетворяющая в этой области дифференциальному Лапласа уравнению.

 

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, раздел математики, связанный с разложением периодических процессов на простейшие гармонические составляющие — гармоники.

 

ГАРМОНИЧЕСКИЙ РЯД, числовой ряд

  Члены гармонического ряда стремятся к нулю, однако гармонический ряд расходится.

 

ГАРМОНИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ, величина g, обратная которой есть среднее арифметическое величин, обратных данным ( а1,  а2,..., аn):

g = n/(1/ а1 + 1/ a2 +... + 1/ an).

 

ГАУССА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (Гаусса закон распределения вероятностей), то же, что нормальное распределение.

 

ГЕКСАЭДР (от греч. hex — шесть и hedra — грань), шестигранник, обычно правильный шестигранник, т. е. куб.

 

ГЕЛИКОИД (от греч. helix — спираль и eidos — вид), один из видов винтовой поверхности.

 

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ, геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общих, чем евклидово. Достаточно малые дуги геодезической линии на поверхности являются кратчайшими путями между их концами на этой поверхности. Напр., геодезические линии на круглом цилиндре — винтовые линии.

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ, последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число  q, называемого знаменателем геометрической прогрессии, напр., 2, 8, 32, 128,...,  q = 4.

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ, приемы, позволяющие по графически данным элементам (точкам, прямым, окружностям) найти (построить) с помощью наперед заданных средств другие элементы, связанные с данными некоторыми условиями. Наиболее известны построения с помощью циркуля и линейки (односторонней, без делений). В связи с этим типом геометрических построений возникли классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, взаимно однозначное отображение прямой, плоскости или пространства на себя. Примеры геометрического преобразования: подобие, движение, аффинное преобразование.

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ, величина ( a*), равная корню  n-й степени из произведения  n данных величин ( а1,  а2,..., аn):

 

Геометрическое среднее двух чисел  а,  b, равное , называется также средним пропорциональным между  а и  b.

 

ГЕОМЕТРИЯ (от гео... и ...метрия), раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр., геометрические тела) и их обобщения. Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др. Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Др. Греции. Такое изложение геометрии в «Началах» Евклида (ок. 300 до н. э. ) в течение почти 2 тыс. лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения т. н. евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Р. Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И. Лобачевский построил т. н. Лобачевского геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В сер. 19 в. были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии — риманова геометрия — была заложена во 2-й пол. 19 в. в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии — пространства — привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики и др.).

 

ГЕРОНА ФОРМУЛА, выражает площадь  S треугольника через длины трех его сторон  a,  b и  c и полупериметр  P = ( a +  b +  c)/2 Названа по имени Герона Александрийского.

 

ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО, математическое понятие, обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай. Возникло на рубеже 19 и 20 вв. в работах Д. Гильберта; находит широкое приложение в различных разделах математики и теоретической физики.

 

ГИПЕРБОЛА (греч. hyperbole) плоская кривая (2-го порядка), состоящая из двух бесконечных ветвей. Гипербола — множество точек  М, разность расстояний которых от двух данных точек ( F1,  F2) — фокусов гиперболы — постоянна и равна длине действительной оси  A1 A2, другая ось гиперболы  B1 B2 называется мнимой. В надлежащей системе координат уравнение гиперболы имеет вид:  x2/ a2  y2/ b2 = 1,

где 2 a =  F1 M —  F2 M,  OF1 =  OF2 =  c, . Через центр  О гиперболы проходят ее асимптоты  C1 C2 и  D1 D2. См. также Конические сечения.

 

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой  М, движущейся по вращающейся прямой так, что ее расстояние от центра вращения  О меняется обратно пропорционально углу j поворота.

 

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, функции, определяемые формулами:

 (гиперболический синус),

 (гиперболический косинус),

 (гиперболический тангенс).

 

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД, один из двух типов параболоидов.

 

ГИПЕРБОЛОИДЫ (от гипербола и греч. eidos — вид), незамкнутые поверхности (2-го порядка). В частности, гиперболоиды вращения — двуполостный (рис. 1) или однополостный (рис. 2) — получаются при вращении гиперболы вокруг ее оси — действительной или мнимой соответственно.

 

ГИПЕРКОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, обобщение понятия комплексного числа. Важнейшая система гиперкомплексного числа — кватернионы.

 

ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ, обобщение понятия обычной поверхности 3-мерного пространства на случай многомерного пространства; простейшая гиперповерхность — гиперплоскость.

 

ГИПОТЕНУЗА (греч. hypoteinusa), сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

 

ГИПОЦИКЛОИДА (от гипо... и греч. kykloeides — кругообразный), плоская кривая, описываемая точкой окружности, которая изнутри касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения. См. также Астроида, Циклоида, Эпициклоида.

 

ГИППОКРАТОВЫ ЛУНОЧКИ, три фигуры, указанные Гиппократом Хиосским, каждая из которых ограничена дугами двух окружностей и для каждой из которых с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие прямолинейные фигуры.

 

ГИСТОГРАММА (от греч. histos, здесь — столб и ...грамма) (столбчатая диаграмма), один из видов графического изображения статистических распределений какой-либо величины по количественному признаку. Гистограмма представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой; площадь каждого из них пропорциональна частоте нахождения данной величины в интервале, на котором построен данный прямоугольник.

 

ГОДОГРАФ (от греч. hodos — путь, движение и...граф), плоская или пространственная кривая, являющаяся множеством концов вектора, изменяющегося с течением времени, значения которого в разные моменты времени отложены от некоторой общей точки. Примеры: годограф скорости или годограф ускорения точки.

 

ГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА, механическая система, в которой все связи (см. Связи механические) являются голономными, т. е. геометрическими или сводящимися к геометрическим и налагающими ограничения только на положения (перемещения) точек и тел системы, но не на их скорости, как это имеет место в неголономных системах.

 

ГОЛЬДБАХА ПРОБЛЕМА, проблема теории чисел, заключающаяся в доказательстве того, что всякое целое число, большее или равное 6, может быть представлено в виде суммы 3 простых чисел. Выдвинута Х. Гольдбахом в 1742. Лишь в 1937 И. М. Виноградов решил Гольдбаха проблему для достаточно больших нечетных чисел.

 

ГОМОМОРФИЗМ (от гомо... и греч. morphe — вид, форма), понятие современной математики, обобщающее понятие изоморфизма.

 

ГОМОТЕТИЯ (от гомо... и греч. thetos — расположенный) (преобразование подобия), преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке  М ставится в соответствие точка  М', лежащая на  ОМ,  О — фиксированная точка, причем отношение  ОМ' :  ОМ =  k (коэффициент гомотетии) одно и то же для всех точек  М, отличных от  О. При гомотетии каждая фигура переходит в подобную (см. Подобие).

 

ГОНИОМЕТРИЯ (от греч. gonia — угол и ...метрия), часть тригонометрии, в которой рассматриваются способы измерения углов.

 

ГРАД (гон), внесистемная метрическая единица плоского угла, равная 1/100 прямого угла; обозначается  g; 1 g = 0,0157 радиана = 0,900° (угловых градусов).

ГРАДИЕНТ (от лат. gradiens — шагающий), вектор  g, показывающий направление наискорейшего изменения данного скалярного поля j ( Р), где  Р — точка пространства, обозначается  g = grad j ( Р). Примеры: градиент температуры, градиент давления, градиент потенциала.

 

ГРАФИК (от греч. graphikos — начертанный),

1) чертеж, применяемый для наглядного изображения зависимости какой-либо величины (напр., пути) от другой (напр., времени), т. е. линия, дающая наглядное представление о характере изменения функции. График функции  y =  f( x) состоит из точек, абсциссы которых равны значениям  x, а ординаты — соответствующим значениям  y; в некоторых случаях функции задаются непосредственно с помощью графика, напр., барограф вычерчивает график давления воздуха как функции времени.

2) Производственный график — календарный план выпуска продукции предприятием в целом и его отдельными подразделениями, выраженный в графической или иной (напр., табличной) форме.

3) Железнодорожный график — особый графический способ изображения движения поездов. График сетевой, см. Сетевой график.

ГРАФОВ ТЕОРИЯ, раздел математики, особенность которого — геометрический подход к изучению объектов. Основное понятие теории — граф — задается множеством вершин (точек) и множеством ребер (связей), соединяющих некоторые пары вершин. Пример графа — схема метрополитена: множество станций (вершины графа) и соединяющих их линий (ребра графа).

 

ГРИНА ФОРМУЛА, связывает двойной интеграл по некоторой плоской области с криволинейным интегралом по границе этой области. Предложена Дж. Грином (1828).

 

ГРОСС (нем. Grob), мера счета (обычно мелких галантерейных и канцелярских предметов), равная 12 дюжинам, т. е. 144 штукам.

 

ГРУППА (от нем. Gruppe), понятие современной математики. Возникло из рассмотрения совокупности операций, производимых над какими-либо объектами и обладающих тем свойством, что результат последовательного применения двух или большего числа операций из этой совокупности равносилен какой-то одной операции из этой совокупности. Пример: умножение на рациональные числа (умножение сначала на  m, а потом на  n равносильно умножению на  mn). Оказалось, что в наиболее важных случаях выполняются следующие условия:

1) в совокупность входит единичная, или тождественная, операция, не изменяющая объект;

2) для каждой операции существует обратная операция, действие которой противоположно;

3) для операций всегда выполняется сочетательный закон. Совокупности операций с указанными свойствами и называются группами операций или же группами преобразований. Рассматриваются также и группы объектов другой природы, напр. группы чисел. Понятие группы нашло многочисленные приложения в физике.

 

ГРУППИРОВКИ СТАТИСТИЧЕСКИЕ, метод обработки и анализа статистических данных, при котором изучаемая совокупность явлений расчленяется на однородные по отдельным признакам группы и подгруппы и каждая из них характеризуется системой статистических показателей. Напр., группировка населения по полу, возрасту, на городское и сельское. Свое конкретное выражение группировки статистические находят в групповых и комбинированных таблицах. Широко применяются в статистике в целях выявления резервов, изучения эффективности производства и т. д.

 

 

Copyright © 2002-2003 Аплеталин Максим
E-mail: mathforall@yandex.ru

Hosted by uCoz