ВАРИАЦИОННАЯ СТАТИСТИКА, раздел математической статистики, изучает свойства совокупностей объектов, в которых показатель изучаемого признака изменяется (варьирует) от объекта к объекту.

 

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, посвященный нахождению наибольших и наименьших значений переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций (такие величины называются функционалами). К числу задач вариационного исчисления относятся, напр., изопериметрические задачи.

 

ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД, последовательность значений наблюденной величины, расположенных в порядке возрастания. Напр., вариационный ряд значений 1, -3, 0, 5, 3, 4 имеет вид -3, 0, 1, 3, 4, 5.

 

ВЕКОВОЕ УРАВНЕНИЕ, алгебраическое уравнение степени n, которому удовлетворяют частоты малых колебаний, совершаемых системой материальных точек с n степенями свободы около положения ее равновесия. Вековое уравнение встречается в небесной механике в задачах о т. н. вековых неравенствах в движении планет.

 

ВЕКТОР (от лат. vector — несущий), отрезок определенной длины и направления. Обычно вектор обозначается буквой a или  (первая буква — начало, вторая — конец отрезка); абсолютная величина (длина) вектора записывается |a| либо . Два вектора равны лишь в том случае, если у них одинаковы длины и совпадают направления (т. е. они параллельны и одинаково ориентированы). С изменением ориентации меняется знак вектора. Векторы изображают т. н. векторные величины: силу, скорость, ускорение и т. д. Действия над вектором изучают в векторном исчислении.

 

ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в котором изучаются операции над векторами. Векторное исчисление включает векторную алгебру и векторный анализ. Правила векторной алгебры отражают свойства действий над векторными величинами. Напр., суммой векторов a и b называется вектор, идущий из начала вектора a в конец вектора b при условии, что начало вектора b приложено к концу вектора a; это правило связано с правилом сложения сил или скоростей (см. Параллелограмм сил). В векторном исчислении установлены два типа умножения векторов (см. Скалярное произведение, Векторное произведение). Если i, j, k — три взаимно перпендикулярных единичных вектора в пространстве, то любой вектор a единственным образом можно представить в виде a=a1i+a2j+a3k. Числа a1, a2, a3 называются компонентами (координатами) вектора a. В основе векторного анализа лежат операции дифференцирования и интегрирования вектор-функций.

 

ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ, область, в каждой точке P которой задан вектор a(P). К понятию векторное поля приводят многие физические явления и процессы (напр., векторы скоростей частиц движущейся жидкости в каждый момент времени образуют векторное поле).

 

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ вектора a на вектор b, вектор p=[a, b], или a · b, равный по длине площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, перпендикулярный плоскости этого параллелограмма; направление векторного произведения p зависит от выбора координатной системы i, j, k: из конца вектора p кратчайший поворот вектора a к вектору b виден в том же направлении (по часовой стрелке или против), в каком из конца вектора k видно вращение от i к j. Векторное произведение зависит от порядка сомножителей.

 

ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО, математическое понятие, обобщающее понятие совокупности всех векторов 3-мерного пространства на случай произвольного числа измерений.

 

ВЕКТОР-ФУНКЦИЯ (векторная функция), функция, значения которой являются векторами.

 

ВЕЛИЧИНА, в математике —

1) обобщение конкретных понятий: длины, площади, веса и т. п. Выбрав одну из величин данного рода за единицу измерения, можно выразить числом отношение любой другой величины того же рода к единице измерения.

2) В более общем смысле скалярной величиной, или скаляром, называется объект, полностью характеризующийся заданием одного числа. Обобщением скалярных величин являются векторные величины (см. Вектор), тензорные величины (см. Тензорное исчисление).

 

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ, раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных каким-либо образом с первыми. Теория вероятностей изучает также случайные величины и случайные процессы. Одна из основных задач теории вероятностей состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов (см. Больших чисел закон). Математический аппарат теории вероятностей используется при изучении массовых явлений в науке и технике. Методы теории вероятностей играют важную роль при обработке статистических данных. См. также Математическая статистика.

ВЕРОЯТНОСТЬ, в математике — числовая характеристика степени возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях (см. Вероятностей теория).

 

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ, см. Угол.

 

ВЕЩЕСТВЕННОЕ ЧИСЛО, то же, что действительное число.

 

ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ, такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один определенный элемент второго множества, а каждому элементу второго множества — один определенный элемент первого множества.

 

ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА, натуральные числа, не имеющие общих делителей, отличных от 1; напр., 15 и 16.

 

ВИЕТА ТЕОРЕМА, установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.

 

ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ, пространственная спиральная кривая, располагающаяся на поверхности круглого цилиндра или же круглого конуса и пересекающая все образующие под одинаковыми углами.

 

ВИНТОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ (геликоид), поверхность, описываемая прямой линией L, которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси ОО'и одновременно перемещается поступательно с постоянной скоростью вдоль этой оси.

 

ВИХРЬ векторного поля  а, векторная характеристика «вращательной составляющей» векторного поля  а; обозначается rot  а.

 

ВНЕШНИЙ УГОЛ треугольника (многоугольника), угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.

 

ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ поверхности, совокупность тех ее геометрических свойств, которые могут быть получены лишь при помощи измерений на поверхности без обращения к объемлющему пространству. Напр., планиметрия — внутренняя геометрия плоскости.

 

ВОГНУТОСТЬ кривой, см. Выпуклость и вогнутость.

 

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ, алгебраическое действие, заключающееся в умножении числа (a) самого на себя несколько (n) раз: а·а·... ·а = аn. Напр., 34 = 3·3·3·3 = 81.

 

ВОЗВРАТНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (рекуррентная последовательность), последовательность a1, a2,..., удовлетворяющая соотношению вида an+p + c1an+p-1 +... + cpan=0, где c1, c2,..., cp — постоянные.

 

ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ, понятия математического анализа. Функция f( x) называется возрастающей на отрезке [a, b], если для любой пары точек  x1 и  x2,    x1 <  x2 £ b, выполняется неравенство f( x1) < f( x2), и неубывающей, если f( x1) £ f( x2). Аналогично определяются убывание и невозрастание функции.

 

ВОРОН (вран), в древнерусском счете 10 млн.

 

ВПИСАННЫЙ УГОЛ, угол, образованный двумя хордами (СА и СВ), исходящими из одной точки ( С) окружности.

 

ВРАЩЕНИЕ, в геометрии — вид движения, при котором остается неподвижной по крайней мере одна точка.

 

ВЫПУКЛАЯ КРИВАЯ, см. в ст. Выпуклая область.

 

ВЫПУКЛАЯ ОБЛАСТЬ, часть плоскости, обладающая тем свойством, что соединяющий две ее любые точки отрезок содержится в ней целиком. Любая связная часть границы выпуклой области называется выпуклой кривой (таковы, напр., окружность и ее любая дуга, треугольник).

 

ВЫПУКЛАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, см. в ст. Выпуклое тело.

 

ВЫПУКЛОЕ ТЕЛО, геометрическое тело, обладающее тем свойством, что соединяющий две его любые точки отрезок содержится в нем целиком (напр., тело  a выпукло, тело  б не выпукло). Шар, куб — примеры выпуклого тела. Любая связная часть границы выпуклого тела называется выпуклой поверхностью.

 

ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ, свойства графика функции  y = f( x) (кривой), заключающиеся в том, что каждая дуга кривой не выше (выпуклость книзу, или вогнутость кверху) или не ниже (вогнутость книзу, или выпуклость кверху) стягивающей ее хорды.

 

ВЫРАВНИВАНИЕ, в статистике — метод, при помощи которого получают аналитическое и графическое выражение закономерности, лежащей в основе заданного эмпирического ряда статистических данных.

ВЫСОТА, в геометрии — отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (напр., треугольника, пирамиды, конуса) на ее основание (или продолжение основания), а также длина этого отрезка. Высота призмы, цилиндра, шарового слоя, а также усеченных параллельно основанию пирамиды и конуса — расстояние между верхними и нижними основаниями.

 

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений; обычно в курс высшей математики включаются элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального исчисления, интегрального исчисления и дифференциальных уравнений.

 

ВЫЧЕТ в теории чисел. Число  a называется вычетом числа  b по модулю  m, если разность  a - b делится на  m ( a,  b,  m  — целые числа). В противном случае  a называется невычетом. Напр., число 24 есть вычет числа 3 (а число 25 — невычет) по модулю 7, т. к. 24-3=21 делится на 7 (а 25-3=22 не делится на 7). См. также Степенной вычет.

 

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством вычислений и использованием ЭВМ. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач.

 

ВЫЧИТАНИЕ, арифметическое действие, обратное сложению, т. е. нахождение одного из слагаемых (разности) по данной сумме двух слагаемых (уменьшаемому) и данному другому слагаемому (вычитаемому). Обозначается знаком - (минус).

 
 

Copyright © 2002-2003 Аплеталин Максим
E-mail: mathforall@yandex.ru

Hosted by uCoz