ФАКТОРИАЛ, произведение натуральных чисел от единицы до какого-либо данного натурального числа  n, т. е. 1·2·3·... · n; обозначается  n!. Напр., 5! = 1·2·3·4·5 = 120.

 

ФЕРМА ТЕОРЕМА, утверждение теории чисел, согласно которому уравнение xn+yn=zn при n>2 не имеет целых положительных решений. Справедливость теоремы Ферма доказана для ряда показателей n, но в общем виде остается недоказанной. П. Ферма, высказавший эту теорему, не оставил ее доказательства. Долгое время справедливость теоремы Ферма было доказано только для ряда показателей n. В общем виде доказательство теоремы было представлено в 1995 году английским математиком Э. Уайлзом.

 

ФИБОНАЧЧИ ЧИСЛА, элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8,... (ряда Фибоначчи, Fibonacci; 1202), в которых каждый последующий член равен сумме двух предыдущих.

 

ФИГУРА, в геометрии — термин, применяемый к разнообразным множествам точек; обычно фигурой называют такие множества, которые можно представить состоящими из конечного числа точек, линий или поверхностей, в частности сами точки, линии и поверхности. Напр. треугольник, трапеция и т. д.

 

ФИНИТИЗМ (от лат. finitus — определенный, законченный), логико-математическая концепция, согласно которой в метатеории допускаются лишь финитные (интуитивно ясные, бесспорные) средства рассуждений, проводимых в терминах обычного языка. См. также Формализм математический.

 

ФОКУС кривой 2-го порядка (эллипса, гиперболы, параболы), точка  F, лежащая в плоскости этой кривой и обладающая тем свойством, что отношение расстояния любой точки кривой до  F к расстоянию до соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету.

 

ФОРМА, в математике — многочлен от нескольких (m) переменных, все члены которых имеют одну и ту же степень (под степенью одночлена  x a y b понимают число  n =  a+b+...+g). В зависимости от числа  m переменных различают бинарные формы ( m = 2), тернарные формы ( m = 3), а в зависимости от степени n их членов — линейные формы ( n = 1), квадратичные формы ( n = 2), кубичные формы ( n = 3) и т. д. См. также Билинейная форма.

 

ФОРМАЛИЗМ,

1) предпочтение, отдаваемое форме перед содержанием в различных сферах человеческой деятельности. Проявляется в безукоснительном следовании правилам этикета, ритуала даже в тех случаях, когда жизненная ситуация делает это бессмысленным, в преклонении перед буквой закона при пренебрежении к его духу, в искусстве — в признании «чистой» формы единственно ценным художественным элементом, и т. п.

2) Направление в основаниях математики, объединившее идущую от Г. Фреге идею строгой формализации математических рассуждений с абстрактным подходом к математике как неинтерпретированному исчислению (формальной системе) с целью доказательства ее непротиворечивости. Основатель — Д. Гильберт.

 

ФОРМУЛА (лат. formula — образ, вид), комбинация математических знаков, выражающая какое-либо предложение; напр., формула  a2 +  b2 =  c2 выражает связь длины  с гипотенузы прямоугольного треугольника с длинами  a и  b его катетов.

 

ФУНКЦИОНАЛ, математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е. зависящей от выбора одной или нескольких функций. Напр., длина дуги кривой, соединяющей две фиксированные точки, будет функционалом, т. к. величина длины дуги зависит от выбора функции, график которой соединяет эти точки.

 

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО, совокупность функций с определенным для них тем или иным способом понятием расстояния. Важнейшие конкретные векторные пространства являются функциональным пространством.

 

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, один из основных разделов современной математики. Возник в результате взаимного влияния, объединения и обобщения идей и методов многих разделов классического математического анализа, алгебры, геометрии. Характеризуется использованием понятий, связанных с различными абстрактными пространствами, такими, как векторное пространство, гильбертово пространство и др. Находит разнообразные применения в современной физике и других науках.

 

ФУНКЦИЯ, в математике —

1) зависимая переменная величина.

2) Соответствие  y = f ( x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины  x (аргумента, или независимого переменного) соответствует определенное значение другой величины  y (зависимой переменной, или функции). Такое соответствие может быть задано различным образом, напр. формулой, графически или таблицей (типа таблицы логарифмов). С помощью функции математически выражаются многообразные количественные закономерности в природе.

 

ФУРЬЕ РЯД, тригонометрический ряд, коэффициент которого для заданной на отрезке [ — p,p] функции  f(x) вычисляются по формулам Эйлера — Фурье:

 

 

 

k=1,2,...

Частные суммы ряда Фурье — важный аппарат приближенного представления функции  f(x). Ряды Фурье получили большое применение в работах Ж. Фурье и других ученых.

 

Copyright © 2002-2003 Аплеталин Максим
E-mail: mathforall@yandex.ru

Hosted by uCoz