БЕЗУ ТЕОРЕМА, остаток от деления многочлена Pn(x) степени n на двучлен x — b, где b — число, равен Pn(b). Установлена Э. Безу.

БЕРНУЛЛИ ТЕОРЕМА, одна из предельных теорем теории вероятностей; простейший случай закона больших чисел, относится к распределению отклонений частоты появления некоторого случайного события от его вероятности при независимых испытаниях. Установлена Я. Бернулли (опубликована в 1713).

БЕСКОНЕЧНАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ, десятичная дробь, в записи которой после запятой содержится бесконечное количество цифр.

БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ, вывод общего высказывания (суждения) из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все его частные случаи. Играет важную роль в основаниях математики (см. Индукция).

БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШАЯ, переменная величина  Y, обратная бесконечно малой величине  X, то есть  Y = 1/ X.

БЕСКОНЕЧНО МАЛАЯ, переменная величина, которая в процессе изменения становится (по абсолютной величине) и при дальнейшем изменении остается меньше любого наперед заданного положительного числа, т. е. имеет пределом нуль. В математическом анализе важную роль играют пределы отношений бесконечно малых величин (см. Дифференциальное исчисление) и пределы сумм бесконечно малых величин, когда число слагаемых неограниченно возрастает (см. Интегральное исчисление).

БЕССЕЛЯ УРАВНЕНИЕ, специального вида дифференциальное уравнение, к которому приводят многие физические и технические задачи в цилиндрических координатах. Решения Бесселя уравнения называются цилиндрическими функциями, частный случай которых — функции Бесселя.

БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ (от би... и лат. quadratus — квадратный), алгебраическое уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0. Его решение приводится к решению квадратного уравнения подстановкой y = x2.

БИЛЛИОН (франц. billion), обычно то же, что миллиард, т. е. число 109; в некоторых странах биллион — число 1012.

БИНОМ (от би... и лат. nomen — имя), то же, что двучлен. О биноме вида ( x+ y) n см. в ст. Ньютона бином.

БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (распределение Бернулли), распределение вероятностей числа появлений некоторого события при повторных независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна  p(0  Именно, число m появлений этого события есть случайная величина, принимающая значения  m — 0, 1, 2,...,  n с вероятностями  P n( m) =  C  pm(1- p)n-m, где  C  — биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином).

БИНОМИАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ, коэффициент в формуле разложения Ньютона бинома.

БИНОМИАЛЬНЫЙ РЯД, бесконечный степенной ряд, являющийся обобщением формулы Ньютона бинома на случай дробных и отрицательных показателей.

БИССЕКТРИСА (от лат. bis — дважды и seco — рассекаю) угла, полупрямая (луч), исходящая из вершины угла и делящая его пополам.

БИФУРКАЦИЯ, приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении ее параметров. Основы теории бифуркации заложены А. Пуанкаре и А. М. Ляпуновым в нач. 20 в., затем эта теория была развита А. А. Андроновым и учениками. Знание основных бифуркаций позволяет существенно облегчить исследование реальных систем (физических, химических, биологических и др.), в частности предсказать характер новых движений, возникающих в момент перехода системы в качественно другое состояние, оценить их устойчивость и область существования.

БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН, одно из основных положений теории вероятностей, в силу которого совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая. Больших чисел закон выражен в ряде теорем, из которых важнейшая доказана в сер. 19 в. П. Л. Чебышевым. Больших чисел закон имеет важное практическое значение в статистике, физике и других отраслях знаний при изучении массовых явлений.

БОЛЬШОЙ КРУГ, круг (а также его окружность), получающийся при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр.

БРАХИСТОХРОНА (от греч. brachistos — кратчайший и chronos — время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих две точки  А и  Б, вдоль которой тяжелый шарик, катящийся без трения из точки  А, в кратчайшее время достигнет точки  В. Если сопротивление среды отсутствует, то брахистохрона — циклоида.

БРИГСОВ ЛОГАРИФМ, то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса.