Математика Для Всех - On-line справочник по Математике

1 | 2

СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН, член уравнения, не содержащий неизвестного. Напр., свободный член уравнения 3x3+4x2+5=0 является 5.

СЕКАНС (лат. secans — секущая), одна из тригонометрических функций.

СЕКСТИЛЛИОН (франц. sextillion), число, изображаемое в десятичной записи единицей с 21 нулем, т. е. число 1021; в некоторых странах секстиллион — число 1036.

СЕКТОР, в математике — часть круга, ограниченная 2 радиусами и дугой между ними. Площадь сектора равна 1/2 ar, где r — радиус круга, a — угол между радиусами, ограничивающими сектор, в радианах.

СЕКУНДА (от лат. secund divisio — второе деление),

1) единица времени, одна из основных единиц СИ и СГС системы единиц; обозначается с. Различают атомную секунду (эталонную), воспроизводимую цезиевыми эталонами частоты и времени, и эфемеридную секунду, равную 1/31556925,9747 доле тропического года (см. Эфемеридное время).

2) Единица плоского угла, равная 1/3600 градуса (углового) или 4,848×10-6 радиан, обозначается ''; метрическая секунда равна 10-6 доле прямого угла, обозначается сс.

3) В музыке — см. Интервал.

СИГМА, греческая буква S, s. В математике символ S часто употребляют для обозначения суммы.

СИМВОЛ (греч. symbolon — знак, сигнал, признак, примета, залог, пароль, эмблема ), знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА, квадратная матрица ||aik||, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: aik = aki.

СИММЕТРИЯ, в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

СИММЕТРИЯ (от греч. symmetria — соразмерность), в широком смысле — инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований (т. е. изменений ряда физических условий). Симметрия лежит в основе законов сохранения.

СИНУС (лат. sinus), одна из тригонометрических функций.

СИНУСОВ ТЕОРЕМА, теорема тригонометрии, устанавливающая соотношения между сторонами a, b, c произвольного треугольника и синусами противолежащих им углов А, В, С:

а/sin A = b/sin B = c/sin C = 2 R

где R — радиус описанной вокруг треугольника окружности.

СИНУСОИДА, плоская кривая — график функции y=sin x. См. Тригонометрические функции.

СКАЛЯР (от лат. scalaris — ступенчатый) (скалярная величина), величина, каждое значение которой (в отличие от вектора) может быть выражено одним (действительным) числом, вследствие чего совокупность значений скаляра можно изобразить на линейной шкале (скале — отсюда название). Длина, площадь, время, температура и т. д. — скалярные величины.

СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ, область, в каждой точке P которой задан скаляр j( P). К понятию скалярного поля приводят многие физические явления (напр., температуры точек неравномерно нагретой пластинки образуют скалярное поле).

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ векторов а и b, число (скаляр) (a,b), равное произведению длин этих векторов на косинус угла j между ними, т. е. (a,b) = |а|·|b| cos j. Напр., работа силы F вдоль прямолинейного отрезка S равна (F,S).

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ, прямые в пространстве, не лежащие в одной плоскости.

СЛОЖЕНИЕ, арифметическое действие. Обозначается знаком + (плюс). В области целых положительных чисел (натуральных чисел) в результате сложения по данным числам (слагаемым) находится новое число (сумма), содержащее столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых. Действие сложения определяется также для случая произвольных действительных или комплексных чисел, а также векторов и т. д.

СЛОЖНАЯ СИСТЕМА, составной объект, части которого можно рассматривать как отдельные системы, объединенные в единое целое в соответствии с определенными принципами или связанные между собой заданными отношениями. Части сложной системы (подсистемы) можно расчленить (часто лишь условно) на более мелкие подсистемы и т. д., вплоть до выделения элементов сложной системы, которые либо объективно не подлежат дальнейшему расчленению, либо относительно их неделимости имеется договоренность. Свойства сложной системы в целом определяются как свойствами составляющих ее элементов, так и характером взаимодействия между ними. Примеры сложной системы: предприятие, энергосистема, ЭВМ, система регулирования уличного движения, междугородная телефонная сеть. Основной метод исследования сложной системы — моделирование, в т. ч. имитация процессов функционирования сложной системы на ЭВМ.

СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ, функция от функции. Если величина y является функцией от u, то есть y = f(u), а u, в свою очередь, функцией от x, то есть u = j(x), то y = F(x) является сложной функцией от x, то есть y = F(x) = f[j(x)].

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА (в теории вероятностей), величина, принимающая в зависимости от случайного исхода испытания те или иные значения с определенными вероятностями. Так, число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости, представляет собой случайную величину, принимающую значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6 каждое. Если случайная величина принимает конечную или бесконечную последовательность различных значений, то ее распределение вероятностей (закон распределения) задается указанием этих значений и соответствующих им вероятностей.

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ, функция произвольного аргумента такая, что ее значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причем для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса.

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ (в теории вероятностей), событие, которое может при осуществлении данных условий (т. е. при данном испытании) как произойти, так и не произойти и для которого имеется определенная вероятность его наступления. Наличие у случайного события определенной вероятности r (0£r£1) его появления проявляется в том, что при большом числе испытаний частота появления случайного события оказывается близкой к r. Напр., как показывают наблюдения, имеется определенная вероятность (0,515) того, что новорожденный будет мальчиком.

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС (вероятностный, или стохастический), процесс изменения во времени состояния или характеристик некоторой системы под влиянием различных случайных факторов, для которого определена вероятность того или иного его течения. Типичным примером случайного процесса может служить броуновское движение. См. также Марковский процесс, Стационарный случайный процесс.

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ, см. Угол.

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ трех векторов a, b, c, результат скалярного умножения первого из этих векторов на векторное произведение второго вектора на третий; обозначается abc или ( a, b, c). Смешанное произведение численно равно объему параллелепипеда, построенного на сомножителях a, b, c, взятому со знаком плюс, если тройка a, b, c ориентирована так же, как тройка координатных векторов i, j, k, и со знаком минус в противном случае.

СМЕШАННОЕ ЧИСЛО, число, в котором явно выделены целая и дробная части, напр. 2 1/4.

СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ линейного преобразования, векторы x ¹ 0, которые при этом преобразовании не меняют своего направления, а только умножаются на скаляр.

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ линейного преобразования, скаляры, на которые умножаются его собственные векторы. Таким образом, есть собственные значения преобразования A, если существует ненулевой вектор x такой, что Aх = l x.

СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ, понятие математического анализа, возникшее при нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих тем или иным однородным краевым условиям. Такие решения называются собственными функциями данной задачи.

СОВЕРШЕННОЕ ЧИСЛО, натуральное число, равное сумме всех своих правильных (т. е. меньших этого числа) делителей. Напр., 6=1+2+3 и 28=1+2+4+7+14 суть совершенные числа.

СОВМЕСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ, система уравнений, для которых существует система значений неизвестных, удовлетворяющая всем данным уравнениям.

СОЕДИНЕНИЯ, см. Комбинаторика.

СОИЗМЕРИМЫЕ И НЕСОИЗМЕРИМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, две однородные величины, обладающие или соответственно не обладающие общей мерой. Примеры несоизмеримых величин — длины диагонали и стороны квадрата.

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ в точке M кривой l, окружность, имеющая с l в точке M касание порядка n³2. См. Соприкосновение.

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ПЛОСКОСТЬ в точке M кривой l, плоскость, имеющая с l в точке M касание порядка n³2. См. Соприкосновение, Кручение.

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ СФЕРА в точке M кривой l, сфера, имеющая с l в точке M касание порядка n³3.

СОПРИКОСНОВЕНИЕ кривой q с кривой l в данной точке M, геометрическое понятие, означающее, что q имеет с l в точке M касание максимального порядка (наиболее тесно прилегает) по сравнению с любой кривой из некоторого заранее данного семейства кривых q, включающего q.