РАВЕНСТВО, в логике и математике — отношение взаимной заменяемости объектов, которые именно в силу этой заменяемости и считаются равными ( а =  b). Отношение равенства обладает свойствами рефлексивности (каждый объект равен самому себе), симметричности (если  а =  b, то  b =  a) и транзитивности (если  a =  b, а  b =  c, то  a =  c). Буквенное равенство, верное для всех числовых значений входящих в него букв, называется тождеством.

РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ, плоские фигуры с одинаковыми площадями или геометрические тела с одинаковыми объемами.

РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (прямоугольное распределение), распределение вероятностей случайной величины  Х, принимающей значение из интервала ( а —  h,  a +  h) с постоянной плотностью вероятности:

РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трех уравнений , 3 х — 7 = 5, ( х — 4)2 = 0 первое и второе — равносильные уравнения, а первое и третье — не равносильные уравнения (т. к. кратность корня  х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2).

РАДИАН (от лат. radius — радиус), центральный угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Содержит приблизительно 57 °17¢45². Принимается за единицу измерения углов. Углы в 30 °, 45 °, 60 °, 90 °содержат соответственно p/6, p/4, p/3, p/2 радиан. Вообще, угол в 180 °/ n содержит p/ n радиан.

РАДИКАЛ, математический знак  (измененное латинское r), которым обозначают действие извлечения корня, а также результат извлечения корня, т. е. число вида .

РАДИУС (лат. radius, букв. — спица колеса, луч), отрезок, соединяющий какую-либо точку окружности или сферы с центром, а также длина этого отрезка.

РАДИУС-ВЕКТОР произвольной точки пространства, вектор, идущий в эту точку из некоторой фиксированной точки (обычно из начала координат).

РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым.

РАЗВЕРТКА поверхности, фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Развертка кривой — см. Эвольвента.

РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней. Напр.:  х2 — 1 = ( х — 1)( х + 1).

РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ (размерностей теория), математический метод определения вида формул, выражающих зависимость между физическими величинами в изучаемых явлениях; основан на рассмотрении размерностей этих величин.

РАЗМЕРНОСТЬ, число измерений геометрической фигуры. Линия имеет размерность, равную 1 (одномерный образ); поверхность (в частности, плоскость или часть ее) — размерность, равную 2 (двумерный образ); пространство, а также любая его ограниченная часть — размерность, равную 3 (трехмерный образ, геометрическое тело). С развитием понятия многомерного пространства геометрия стала заниматься фигурами любой размерности.

РАЗМЕЩЕНИЕ, см. Комбинаторика.

РАЗНОСТЬ, результат вычитания.

РАЗРЫВА ТОЧКА, значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция, Разрывная функция.

РАЗРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, имеющая разрыв в некоторых точках (см. Разрыва точка). У функций, встречающихся в применениях математики, точки разрыва обычно изолированы, но существуют функции, для которых все точки являются точками разрыва.

РАЗРЯД, в арифметике — место, занимаемое цифрой при письменном обозначении числа. В десятичной записи цифры 1-го разряда — единицы, 2-го — десятки и т. д.

РАНГ МАТРИЦЫ, наивысший из порядков отличных от нуля миноров этой матрицы.

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, одно из основных понятий теории вероятностей и математической статистики. Распределение вероятностей какой-либо случайной величины задается в простейшем случае указанием возможных значений этой величины и соответствующих им вероятностей, в более сложных — т. н. функцией распределения или плотностью вероятности. Примеры распределения — см. Биномиальное распределение, Нормальное распределение, Равномерное распределение.

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН, см. Дистрибутивность.

РАССТОЯНИЕ, геометрическое понятие, содержание которого зависит от того, для каких объектов оно определяется. Напр., расстояние между двумя точками — длина соединяющего их отрезка прямой, расстояние от точки до прямой (или плоскости) — длина отрезка перпендикуляра, опущенного на данную прямую (плоскость).

РАЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, получающаяся в результате конечного числа арифметических операций (сложения, умножения и деления) над переменным  x и произвольными числами; имеет вид:  R( x) =  P( x) Q( x), где  P( x) и  Q( x) — многочлены от  x.

РАЦИОНАЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, алгебраическое выражение, не содержащее радикалов и включающее только действия сложения, вычитания, умножения и деления. Напр.,

a2 +  b, x/( y —  z2).

РАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО, число вида m/n, где m и n — целые числа и n ¹ 0.

РЕБРО многогранника, см. Многогранник.

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости величин по статистическим данным. См. Регрессия.

РЕГРЕССИЯ, в теории вероятностей и математической статистике — зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.

РЕКУРРЕНТНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (от лат. recurrens, род. п. recurrentis — возвращающийся), то же, что возвратная последовательность.

РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА (формула приведения), формула, связывающая значения  p + 1 соседних членов  uk,  uk-1,...,  uk-p ( k ³  p + 1) некоторой последовательности  un ( n = 1, 2,...):

uk =  f( k,  uk-1,...,  uk-p).

Рекуррентная формула позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны  p первых ее членов  u1,  u2,...,  up.

РЕПЕР (франц. repere) в пространстве (на плоскости), совокупность трех (двух) векторов с общим началом, не лежащих в одной плоскости (на одной прямой) и взятых в определенном порядке.

РЕШЕТКА в теории чисел, см. Целочисленная решетка.

РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ, многомерное обобщение геометрии на поверхности (т. е. геометрии 2-мерного пространства). Изучает свойства многомерных пространств, в малых областях которых имеет место (с точностью до бесконечно малых второго порядка) евклидова геометрия (при этом все пространство может не быть евклидовым). Названа по имени Б. Римана, заложившего ее основы в 1854.

РИМСКИЕ ЦИФРЫ, см. Цифры.

РОМБ (греч. rhombos), параллелограмм с равными сторонами.

РОМБОЭДР, параллелепипед, все грани которого — ромбы.

РОТОР, то же, что вихрь векторного поля.

РЯД, бесконечный ряд, выражение члены которого  a1,  a2,...,  an,... — числа (числовой ряд) или функции (функциональный ряд). Если сумма первых n членов ряда (частная сумма):  Sn= a1+ a2+... + an при неограниченном возрастании n стремится к определенному пределу  S, то это число  S называется суммой ряда, а сам ряд — сходящимся; в противном случае ряд называется расходящимся. Напр., бесконечная геометрическая прогрессия 1 +  q +  q2 +... + qn +... при  q< 1 есть сходящийся ряд и имеет сумму  S= 1/(1- q); гармонический ряд расходится.