1 | 2

ПАРАБОЛА (греч. parabole), плоская кривая (2-го порядка). Парабола — множество точек  М, расстояния которых до данной точки  F (фокуса) и до данной прямой  D1 D2 (директрисы) равны. В надлежащей системе координат уравнение параболы имеет вид:

y2=2 px,

где  р=2 OF. См. также Конические сечения.

ПАРАБОЛОИДЫ, незамкнутые поверхности (2-го порядка). Параболоид может быть образован движением параболы, вершина которой скользит по другой, неподвижной параболе (с осью, параллельной оси движущейся параболы), тогда как ее плоскость, смещаясь параллельно самой себе, остается перпендикулярной плоскости неподвижной параболы. При этом получается эллиптический параболоид или гиперболический параболоид, смотря по тому, направлены ли оси «образующей» и «направляющей» парабол в одну и ту же или противоположные стороны. Частный случай эллиптического параболоида — параболоид вращения, который образуется при вращении параболы вокруг ее оси.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД (от греч. parallelos — параллельный и epipedon — плоскость), призма, основанием которой служит параллелограмм.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ (от греч. parallelos — параллельный и gramme — линия), четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Частные виды параллелограммов: прямоугольник — параллелограмм, все углы которого прямые; ромб — параллелограмм, все стороны которого равны; квадрат — равносторонний прямоугольник.

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ, см. Проекция.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС, преобразование плоскости или пространства, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

ПАРАМЕТР (от греч. parametron — отмеривающий) в математике, величина, числовые значения которой позволяют выделить определенный элемент (напр., кривую) из множества элементов (кривых) того же рода. Напр., в уравнении  x2 +  y2 =  r2 величина  r является параметром окружности.

ПАСКАЛЯ УЛИТКА, плоская кривая, множество точек  М и  М¢, расположенных на прямых, исходящих из одной точки  О данной окружности, на одинаковом расстоянии по обе стороны от точки  Р пересечения прямых с окружностью. Алгебраическая кривая 4-го порядка. Рассмотрена французским ученым Э. Паскалем (E. Pascal, 17 в.).

ПЕНТАГРАММА (греч. pentagrammon, от pente — пять и gramma — линия), правильный пятиугольник, на каждой стороне которого построены равнобедренные треугольники, равные по высоте. В средние века — распространенный магический знак.

ПЕРЕГИБА ТОЧКА, точка  M плоской кривой, в которой кривая имеет единственную касательную, а в достаточно малой окрестности этой точки кривая расположена внутри одной пары вертикальных углов, образуемых касательной и нормалью.

ПЕРЕМЕННЫЕ И ПОСТОЯННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, в математике — величины, которые в изучаемом вопросе принимают различные значения или сохраняют одно и то же значение. Различие между переменной и постоянной величинами относительно: величина, постоянная в некотором вопросе, может быть переменной в другом.

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН, см. Коммутативность.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ, понятие теории множеств; пересечение множеств — множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам. Пересечение множеств А и В обозначают АÇВ или АВ.

ПЕРЕСТАНОВКА, в математике, см. Комбинаторика.

ПЕРИМЕТР (от греч. perimetreo — измеряю вокруг), длина замкнутого контура, напр. сумма длин всех сторон многоугольника.

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ДРОБЬ, бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, периодически повторяется определенная группа цифр (период), напр. 0,373737... — чисто периодическая дробь или 0,253737... — смешанная периодическая дробь.

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа, т. н. периода функции. Напр., sin  х — периодическая функция с периодом 2p, ибо sin ( х + 2p) = sin  x при любых  х. Широко применяются в математике, физике и технике, особенно в изучении различных колебательных процессов.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР (от лат. perpendicularis — отвесный) к данной прямой (плоскости), прямая, пересекающая данную прямую (плоскость) под прямым углом. В этом случае обе прямые (соответственно прямая и плоскость) называют взаимно перпендикулярными. Две плоскости называют взаимно перпендикулярными, если они образуют прямой двугранный угол.

ПЕРСПЕКТИВА (франц. perspective, от лат. perspicio — ясно вижу),

1) система изображения предметного мира на плоскости в соответствии со зрительным восприятием предметов человеком.

2) Линейная перспектива, способ изображения пространственных фигур на плоскости с помощью центральной проекции, при которой точка  Р пространства проектируется на плоскость в точку  P', являющуюся точкой пересечения прямой  ОР с плоскостью ( О — центр перспективы). В изобразительном искусстве линейная перспектива используется при построении иллюзорного пространства.

3) Воздушная перспектива передает изменения в цвете и в ясности очертаний предмета на расстоянии.

4) Обратной перспективой называется система условных приемов, используемых в искусстве для передачи пространства на плоскости (увеличение предметов при их удалении, объединение нескольких точек зрения).

5) Вид вдаль.

6) Планы, виды на будущее.

7) Длинная прямая улица, проспект (устар.).

ПЕТА..., приставка для образования наименований кратных единиц, по размеру равных 1015 исходных единиц. Обозначается П.

ПИ, греческая буква p, обозначает в математике число, равное отношению длины окружности к длине ее диаметра; p — трансцендентное число; оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

p = 3,141 592 653 589 793 238 462 643...

ПИРАМИДА (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину (рисунок). По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д. Объем пирамиды V = 1/3  Sh.

ПИФАГОРА ТЕОРЕМА, теорема геометрии, приписываемая Пифагору: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА, тройки таких натуральных чисел, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным, напр. тройка чисел: 3, 4, 5.

ПЛАН (от лат. planum — плоскость),

1) чертеж, изображающий в условных знаках на плоскости (в масштабе 1:10000 и крупнее) часть земной поверхности (топографический план).

2) Горизонтальный разрез или вид сверху какого-либо сооружения или предмета (см., напр., План в архитектуре).

3) То же, что горизонтальная проекция (см. Начертательная геометрия).

4) Заранее намеченный порядок, последовательность осуществления какой-либо программы, выполнения работы, проведения мероприятий.

5) Замысел, проект, основные черты какой-либо работы, изложения (план доклада, пьесы и т. п.).

6) Способ рассмотрения, построения, подхода к чему-либо (в теоретическом плане, в двух планах и т. п.).

7) Размещение объектов на изображении — передний, средний, задний план и их размеров — крупный, мелкий план (напр., план кинематографический).

ПЛАНИМЕТР (от лат. planum — плоскость и ...метр), математический прибор для определения площадей плоских фигур, а также нахождения числового значения интегралов определенного вида.

ПЛАНИМЕТРИЯ (от лат. planum — плоскость и ...метрия), часть элементарной геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости.

ПЛОСКАЯ КРИВАЯ, кривая, все точки которой лежат в одной плоскости. Существуют следущие аналитические способы задания плоской кривой в декартовых координатах: F( x,  y) = 0 (в неявном виде);  y =  f( x) (в явном виде);  х = j( t),  y = y( t) (в параметрическом виде).

ПЛОСКОСТЬ, простейшая поверхность. Понятие плоскость (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. Плоскость обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит ей.

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ случайной величины  Х, функция  p( х) такая, что при любых  a и  b вероятность неравенства  a   равна:

В частности, вероятность того, что  х  D х, при малом D х приближенно равна  r( х)D х.

ПЛОЩАДЬ, одна из количественных характеристик плоских геометрических фигур и поверхностей. Площадь прямоугольника равна произведению длин двух смежных сторон. Площадь ступенчатой фигуры (т. е. такой, которую можно разбить на нескольких примыкающих друг к другу прямоугольников) равна сумме площади составляющих ее прямоугольников. Площадь любой плоской фигуры определяется как общий предел вписанных в нее или описанных около нее ступенчатых фигур. Для неплоских фигур (поверхностей) площадь определяют путем приближения их фигурами, состоящими из частей плоскости.

ПЛЮС (от лат. plus — больше), знак (+) для обозначения действия сложения, а также для обозначения положительности чисел.

ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕОРИЯ, раздел дифференциальной геометрии, в котором изучаются свойства поверхностей, напр. измерение длин дуг линий, лежащих на поверхности, углов между двумя направлениями, площадей частей поверхности.

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА, поверхности, прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическим уравнениям 2-й степени. Среди поверхностей второго порядка эллипсоиды (в частности, сферы), гиперболоиды, параболоиды.

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ, интеграл от функции, заданной на какой-либо поверхности. При некоторых условиях его можно свести к тройному интегралу (Остроградского формула).

ПОВЕРХНОСТЬ, общая часть двух смежных областей пространства. В аналитической геометрии в пространстве поверхности выражаются уравнениями, связывающими координаты их точек, напр.  Ax +  By +  Cz +  D = 0 — уравнение плоскости,  x2 +  y2 +  z2 =  R2 — уравнение сферы.

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ (ошибки измерений), отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемой величины. Систематические погрешности измерений обусловлены главным образом погрешностями средств измерений и несовершенством методов измерений, случайные — неконтролируемыми изменениями условий измерений, промахи — неисправностью средств измерений. Об оценке погрешностей измерений см. Наблюдений обработка.

ПОГРЕШНОСТЬ, разность  х— а, где  а — данное число, которое рассматривается как приближенное значение некоторой величины, точное значение которой равно  х. Разность  х— а называется также абсолютной погрешностью. Отношение  х— а к  а называется относительной погрешностью числа  а.

ПОДМНОЖЕСТВО, понятие теории множеств. Подмножество множества  А — множество  В (обозначается  В Ì  А), каждый элемент которого принадлежит  А. Напр., множество всех четных чисел является подмножеством множества всех целых чисел.

ПОДОБИЕ, геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры  F1 и  F2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур  F1 и  F2 равно одной и той же постоянной  k, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны. См. также Гомотетия.

ПОДОБНЫЕ ЧЛЕНЫ многочлена, входящие в состав многочлена одночлены, отличающиеся только коэффициентами или знаками (или ничем не отличающиеся). Напр., 5 а3 b и 3 а3 b ; подобные члены могут быть заменены одним членом 8 а3 b, равным их алгебраической сумме (приведение подобных членов).

ПОДПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, последовательность  хn1,  хn2,...,  хnk, ..., извлеченная из данной последовательности  х1,  х2,...,  хn,... с соблюдением порядка.