1 | 2

ПОДПРОСТРАНСТВО, множество  Р' элементов пространства  Р, которое само является пространством в том же смысле, что и пространство  Р.

 

ПОДСТАНОВКА, закон, сопоставляющий каждому натуральному числу 1, 2,...,  n другое число из той же последовательности, причем различным элементам  а и  b соответствуют различные элементы  а1 и  b1; для подстановки принята запись:

 

где j1, j2,..., jn — числа 1, 2,..., n, записанные в ином порядке.

 

ПОДХОДЯЩАЯ ДРОБЬ, число (или функция), возникающее при обрыве непрерывной дроби.

 

ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА, система счисления, основана на принципе позиционного, или поместного, значения цифр, т. е. на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения в зависимости от ее места в записи чисел. К позиционным системам принадлежит общепринятая ныне десятичная система счисления; в ней, напр., 222 = 200 + 20 + 2.

 

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ КРИВАЯ (экспонента), плоская кривая — график показательной функции.

 

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ (экспоненциальная функция), функция  y =  e x; обозначается иногда exp  x; встречается в многочисленных приложениях математики. Рассматриваются также показательные функции  a x при основаниях  а > 0,  а ¹ 1 [напр., 2 х, (1/2) х и т. д.].

 

ПОЛЕ алгебраическое, важное понятие современной алгебры; совокупность элементов, для которых определены операции сложения, вычитания, умножения и деления, обладающие обычными свойствами операций над числами. Напр. поле комплексных чисел.

 

ПОЛИГОН, то же, что многоугольник.

 

ПОЛИНОМ (от поли... и лат. nomen — имя), то же, что многочлен.

 

ПОЛИЭДР (от поли... и греч. hedra — основание, грань), то же, что многогранник.

 

ПОЛНОТА, в логике и математике — достаточность выразительных или дедуктивных средств какой-либо научной теории или исчисления для описания (характеристики, предсказания, вывода) всех реальных свойств и отношений предполагаемой модели этой теории или исчисления.

 

ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО, число большее нуля.

 

ПОЛОСА, множество точек плоскости, лежащих между двумя параллельными прямыми этой полосы.

 

ПОЛУИНТЕРВАЛ, множество точек  x числовой оси, удовлетворяющих неравенствам  a £  x <  b или  a <  x £  b; обозначается соответственно [ a,  b) или ( a,  b].

 

ПОЛУКУБИЧЕСКАЯ ПАРАБОЛА (парабола Нейля), алгебраическая кривая 3-го порядка.

 

ПОЛУПЛОСКОСТЬ, множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой этой плоскости.

 

ПОЛУПРОСТРАНСТВО, множество точек пространства, лежащих по одну сторону от некоторой плоскости.

 

ПОЛУПРЯМАЯ, множество точек прямой, лежащих по одну сторону от некоторой ее точки; если эта точка причисляется к полупрямой, то полупрямая называется лучом.

 

ПОЛЯ ТЕОРИЯ, математическая теория, изучающая свойства скалярных и векторных полей. Основной аппарат поля теории — векторное исчисление.

 

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, одно из основных понятий математики. Последовательность образуется элементами любой природы, занумерованными натуральными числами 1, 2,...,  n,..., и записывается в виде  x1,  x2,...,  x n,... или коротко  x n.

 

ПОСТОЯННАЯ ВЕЛИЧИНА, см. Переменные и постоянные величины, Константа.

 

ПОСТУЛАТ (от лат. postulatum — требование),

1) утверждение (суждение), принимаемое в рамках какой-либо научной теории за истинное, хотя и недоказуемое ее средствами, и поэтому играющее в ней роль аксиомы.

2) Общее наименование для аксиом и правил вывода какого-либо исчисления.

 

ПОТЕНЦИРОВАНИЕ (от нем. Potenz — степень), действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму.

 

ПРЕДЕЛ последовательности действительных чисел  a1,  a2,...,  an,..., число  a, обладающее тем свойством, что все члены  an последовательности  с достаточно большим номером  n разнятся от  a как угодно мало (запись:). Напр., предел последовательности

 

Не всякая последовательность имеет предел. Для функции f( x) пределом при  х, стремящемся к  х0, называют такое число  А, что f( x) как угодно мало разнится от  А при  х, достаточно близком к  х0 (запись: ). Теория предела лежит в основе математического анализа.

 

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ теории вероятностей, название ряда теорем вероятностей теории, указывающих условия возникновения тех или иных закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов. Простейшие из предельных теорем — Бернулли теорема, Лапласа теорема. См. также Больших чисел закон, Ляпунова теорема.

 

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, замена одного математического объекта (геометрической фигуры, алгебраической формулы, функции и др.) аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам. Напр., заменяя алгебраическое выражение x2+4x+4 выражением (x+2)2, совпадающим с ним при всех значениях переменной  x, делают тождественное алгебраическое преобразование. В геометрии рассматриваются преобразования, переводящие одну фигуру в другую, напр. преобразования движения, подобия, проектирования и т. д.

 

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ математические, получаются из формул вида f( x) = f*( x) + e( x), где e( x) — остаточный член, или погрешность, — малая величина, которая после оценки отбрасывается. Напр., приближенная формула (1+ x)2 » 1+2 x получается из точной формулы (1+ x)2 = 1+2 x+ x2 при малых [ x].

 

ПРИЗМА (греч. prisma, букв. — отпиленное), многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани (боковые) — параллелограммы. По числу боковых граней призмы разделяются на трехгранные, четырехгранные и т. д. Призму, основания которой параллелограммы, называют параллелепипедом. Если все боковые грани составляют с основаниями прямые двугранные углы, призму называют прямой.

 

ПРИРАЩЕНИЕ в математике, см. Дифференциальное исчисление.

 

ПРОГРАММИРОВАНИЕ, процесс подготовки задач для решения их на ЭВМ, состоящий из следующих этапов: составление «плана решения» задачи в виде набора операций (алгоритмическое описание задачи); описание «плана решения» на языке программирования (составление программы); трансляция программы с языка программирования на машинный язык (в виде последовательности команд, реализация которых техническими средствами ЭВМ и есть процесс решения задачи). Программированием называют также раздел прикладной математики, изучающий и разрабатывающий методы и средства составления, проверки и улучшения программ для ЭВМ.

 

ПРОГРЕССИЯ, см. Арифметическая прогрессия, Геометрическая прогрессия.

 

ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, изучающий т. н. проективные свойства фигур — свойства, не меняющиеся при проективных преобразованиях. При этом в случае плоскости проективным преобразованием называют преобразование, которое можно осуществить при помощи одной или нескольких центральных проекций.

 

ПРОЕКЦИЯ (от лат. projectio, букв. — бросание вперед), изображение пространственных фигур на плоскости (или на какой-либо другой поверхности). Центральная проекция: из определенной точки  О (центра проекции) через все точки данной фигуры проводятся лучи до пересечения с данной плоскостью (плоскостью проекции). Точки пересечения образуют требуемое изображение фигуры, ее проекцию. Центральная проекция применяется, напр., в перспективе. Параллельная проекция: через все точки данной фигуры проводятся прямые, параллельные данному направлению, до пересечения с плоскостью (прямой) проекции. В частности, эти прямые могут быть перпендикулярны плоскости проекции, тогда проекцию называют ортогональной. Ортогональная проекция имеет особое значение в начертательной геометрии.

 

ПРОИЗВЕДЕНИЕ, в математике — результат умножения. Часто для краткости произведение  n сомножителей  a1 a2... an обозначают  (здесь  — греческая буква «пи» — символ произведения).

 

ПРОИЗВОДНАЯ в математике, см. Дифференциальное исчисление.

 

ПРОМЕЖУТОК, открытый промежуток, интервал; см. Интервал (в математике).

 

ПРОМИЛЛЕ (от лат. pro mille — за тысячу), тысячная часть числа, обозначается ‰.

 

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ, простейший вид функциональной зависимости (см. Функция). Различают прямую пропорциональность. ( y = kx) и обратную пропорциональность ( y= k/ x). Напр., путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью  v, пропорционален времени  t, т. е.  S = vt ; величина основания  y прямоугольника с заданной площадью  a обратно пропорциональна высоте  x, т. е.  y = a/ x.

 

ПРОПОРЦИЯ (лат. proportio), в математике равенство между двумя отношениями четырех величин:  a/ b = c/ d.

 

ПРОСТАЯ ДРОБЬ, обыкновенная дробь, арифметическая дробь, называемая так в отличие от десятичных дробей (напр., 1/3, 7/2).

 

ПРОСТОЕ ЧИСЛО, натуральное число, большее, чем единица, и не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы: 2, 3, 5, 7, 11, 13... Число простых чисел бесконечно.

 

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ИНВЕРСИЯ ( P ), изменение знаков пространственных координат частиц на противоположные:  x    - x, y    - y, z    - z; получается при зеркальном отражении координат частиц относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей, проходящих через начало координат. Физические процессы, обусловленные сильными электромагнитными взаимодействиями, не меняются при пространственной инверсии (симметричны по отношению к пространственной инверсии); этой симметрии соответствует сохраняющаяся величина — пространственная четность. Слабое взаимодействие меняется при пространственной инверсии.

 

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КРИВАЯ (кривая двоякой кривизны), кривая, точки которой не лежат в одной плоскости.

 

ПРОСТРАНСТВО, в математике — множество объектов, между которыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространственными отношениями типа окрестности, расстояния и т. д. Исторически первое и важнейшее математическое пространство — евклидово пространство. См. также Многомерное пространство, Векторное пространство, Гильбертово пространство.

 

ПРОТИВОПОЛОЖНАЯ ТЕОРЕМА, теорема, получающаяся путем замены условия и заключения данной исходной теоремы их отрицаниями.

 

ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА, два числа, равные по абсолютной величине, но имеющие разные знаки, напр. 5 и -5.

 

ПРОЦЕНТ (от лат. pro centum — за сто), сотая доля числа; обозначается знаком %. Так, 3% от 18 есть 3 сотых от этого числа, т. е. 0,54. Проценты применяются в хозяйственных расчетах. Напр., вклад  a рублей в сберегательном банке увеличивается на  p % за год и через  t лет он будет равен  x =  a (1 +  pt/100) — т. н. формула простых процентов; при этом предполагается, что по истечении каждого года доход за этот год изымается. Если же ежегодный доход причислять к исходной сумме, то через  t лет вклад будет равен  y =  a (1 +  p/100) t — т. н. формула сложных процентов.

 

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий.

 

ПРЯМОЙ УГОЛ, угол, равный своему смежному.

 

ПРЯМОУГОЛЬНИК, четырехугольник, у которого все углы прямые.

 

ПСЕВДОСФЕРА (от псевдо... и сфера), поверхность, образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси. На псевдосфере впервые наглядно истолкована геометрия Лобачевского.

 

ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ, уравнение с частными производными вида D u=  f, где D — Лапласа оператор. Изучено С. Пуассоном.

 

ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО, понятие теории множеств; пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента; обозначается Æ или 0. Понятие пустое множество (подобно понятию «нуль») возникает из потребности, чтобы результат всякой операции над множествами был также множеством.

 

Copyright © 2002-2003 Аплеталин Максим
E-mail: mathforall@yandex.ru

Hosted by uCoz