НАБЛЮДЕНИЙ ОБРАБОТКА математическая, применение к результатам наблюдений методов теории вероятностей и математической статистики для выводов об истинных значениях искомых величин.

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ, понятия математического анализа. Значение, принимаемое функцией в некоторой точке множества, на котором эта функция задана, называется наибольшим (наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке функция не имеет большего (меньшего) значения.

НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ, наибольшее из целых положительных чисел, на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр., наибольший общий делитель 60, 84 и 96 есть 12.

НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ, наименьшее из целых положительных чисел, делящихся без остатка на каждое из данных целых чисел. Напр., наименьшее общее кратное 2, 3 и 4 есть 12.

НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД, один из методов теории ошибок для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Применяется при обработке наблюдений.

НАКЛОННАЯ к прямой l, прямая, пересекающая прямую l под углом, отличным от прямого. Наклонная к плоскости — прямая, пересекающая эту плоскость под углом, отличным от прямого.

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, числа, возникающие в процессе счета, целые положительные числа 1, 2, 3,....

НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ, логарифм, основание которого — неперово число  е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа  а обозначают ln  а.

НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД, бесконечная последовательность 1, 2, 3, 4, 5,..., состоящая из всех натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания. См. также Число.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются при помощи построения их изображений на плоскостях проекций. Некоторые идеи начертательной геометрии были разработаны в 16-17 вв., но в самостоятельную науку начертательная геометрия оформилась в кон. 18 в. в связи с возросшими потребностями инженерной практики.

НЕВЫЧЕТ в теории чисел, см. Вычет, Степенной вычет.

НЕГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА, см. Голономная система.

«НЕДЕЛИМЫХ» МЕТОД, в математике — возникшее в кон. 16 в. наименование совокупности довольно разнородных приемов определения площадей фигур и объемов тел.

НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ, геометрические системы, отличные от евклидовой геометрии. Среди неевклидовых геометрий особое значение имеет Лобачевского геометрия.

НЕЙЛЯ ПАРАБОЛА (по имени английского математика 17 в. У. Нейля, W. Neile), то же, что полукубическая парабола.

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ, в математике. Необходимыми условиями правильности утверждения  А называются такие условия, без соблюдения которых утверждение  А не может быть верным, достаточными — условия, при выполнении которых утверждение  А верно.

НЕОПРЕДЕЛЕННОЕ УРАВНЕНИЕ в теории чисел, уравнение, содержащее более одного неизвестного. Разыскиваются решения неопределенных уравнений, удовлетворяющие тем или иным арифметическим условиям (обычно ищут решения неопределенных уравнений в целых или рациональных числах). Изучение таких решений составляет предмет теории диофантовых уравнений.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, см. Интегральное исчисление.

НЕПЕР, единица логарифмической относительной величины (натурального логарифма отношения двух одноименных физических величин); названа в честь Дж. Непера. 1H =ln( F2/ F1) при  F2/ F1= e~2,718, где  F2 и  F1 — значения физических величин (напряжения, силы тока и др.). В электротехнике 1H = 0,868 бел = 8,68 дБ.

НЕПЕРОВ ЛОГАРИФМ (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм.

НЕПЕРОВО ЧИСЛО, предел, к которому стремится выражение (1+1/ n) n при неограниченном возрастании  n:

е = 2,718281828459045...;

является основанием натуральных логарифмов;  е — трансцендентное число. Название числа  е по имени Дж. Непера мало обосновано.

НЕПРАВИЛЬНАЯ ДРОБЬ, дробь, большая единицы или равная ей.

НЕПРЕРЫВНАЯ ДРОБЬ (цепная дробь), один из важнейших способов изображения чисел. К непрерывной дроби, изображающей некоторое (нецелое) число  a, приходят, записывая это число в виде: ,где  a0 — целое число и 0 £ 1/ a1 < 1; далее, записывая a1 в таком же виде:  и продолжая этот процесс для  a2 и т. д., получают непрерывную дробь.

НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, обладающая тем свойством, что ее значения сколь угодно мало изменяются с изменением аргумента, если только сами изменения аргумента достаточно малы. Функции, встречающиеся в различных разделах математики и ее приложений к естествознанию и технике, обычно являются непрерывными функциями, за исключением, возможно, отдельных значений аргумента, при которых функции «терпят разрыв».

НЕПРЕРЫВНОСТИ АКСИОМЫ, аксиомы геометрии, выражающие каким-либо образом непрерывность прямой линии.

НЕПРИВОДИМОЕ УРАВНЕНИЕ, алгебраическое уравнение  f( х)=0, левая часть которого не разлагается на множители, т. е. представляет собой неприводимый многочлен.

НЕПРИВОДИМЫЙ МНОГОЧЛЕН, многочлен, не разлагающийся на множители более низкой степени. Возможность разложить многочлен на множители (и свойство неприводимости) зависит от того, какие числа допускаются в качестве коэффициента многочлена. Так, многочлен  х3 + 2 неприводим, если в качестве коэффициента допускать только рациональные числа, но разлагается в произведение двух неприводимых многочленов  и , если в качестве коэффициента брать любые действительные числа.

НЕРАВЕНСТВО, в математике — соотношение между числами, указывающее, какое из них больше или меньше другого. Если число  а больше числа  b, пишут  а >  b, если меньше, то  а <  b; если  а больше или равно  b, пишут  а і  b, если меньше или равно, то  а Ј  b. Запись  а №  b означает, что  а не равно  b. Неравенства обладают рядом свойств равенств. Решить неравенство, напр. 2 + 3 х > 0, значит найти все значения  х, удовлетворяющие данному неравенству (в примере  х > — 2/3).

НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, обобщение понятия интеграла на случай неограниченных функций и функций, заданных на бесконечном промежутке интегрирования.

НЕСОИЗМЕРИМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, см. Соизмеримые и несоизмеримые величины.

НЕСОКРАТИМАЯ ДРОБЬ, дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей; напр., 3/5, 16/9.

НЕСЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО, понятие теории множеств; бесконечное множество, мощность которого больше, чем мощность счетного множества. Напр., множество всех действительных чисел — несчетное множество.

НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, удовлетворяющая равенству  f(- x) = - f( x) при всех  х.

НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО, целое число, не делящееся на 2; напр., 1, 3, 5; -1, -3. Всякое нечетное число можно представить в виде 2 m + 1 или в виде 2 m — 1, где  m — целое число.

НОМОГРАММА, см. в ст. Номография.

НОМОГРАФИЯ (от греч. nomos — закон и ...графия), раздел математики, в котором изучаются теория и способы построения особых чертежей — номограмм, с помощью которых, напр., можно, не производя вычислений, получать приближенное решение уравнений или приближенные значения функций.

НОРМА, математическое понятие, обобщающее понятие абсолютной величины числа. Напр., нормой  вектора  х называют его длину.

НОРМАЛЬ (от лат. normalis — прямой) к кривой линии (поверхности) в данной ее точке, прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (касательной плоскости) в этой точке.

НОРМАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ к кривой линии в данной ее точке, плоскость, перпендикулярная к касательной прямой, проведенной через ту же точку.

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (распределение Гаусса), распределение вероятностей случайной величины  Х, характеризуемой плотностью вероятности

где  a — математическое ожидание, s2 — дисперсия случайной величины  Х. Возникает нормальное распределение, когда данная случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, каждая из которых играет в образовании всей суммы незначительную роль.

НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА, исходное предположение в математической статистике, которое должно быть подтверждено или опровергнуто с помощью теории вероятностей. Используется при статистической проверке гипотез, напр. о близости фактического распределения к теоретическому.

НУЛЬ (от лат. nullus — никакой), число 0, от прибавления (или вычитания) которого к любому числу последнее не меняется: ( а+0) = (-0+ а) =  а; произведение любого числа на нуль дает нуль:  а × 0 = 0 ×  а = 0. Деление на нуль невозможно. В современной математике понятие нуля (нулевого элемента) рассматривают в алгебраических структурах более общей природы (напр., алгебраических полях).

НУМЕРАЦИЯ, (от лат. numero — считаю),

1) обозначение предметов последовательными номерами; совокупность таких номеров, напр. нумерация домов, страниц.

2) Способ выражения и обозначения чисел. См. Счисление.

НЬЮТОНА БИНОМ, формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых (двучлена, бинома) через степени этих слагаемых (коэффициенты при них называются биномиальными коэффициентами; их обозначают  или :

Частными случаями бинома Ньютона при  n=2 и  n=3 являются формулы квадрата и куба суммы двух слагаемых  x и  y.

НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА ФОРМУЛА, основная формула интегрального исчисления. Выражает связь между определенным интегралом от функции  f( x) и какой-либо ее первообразной  F( x):