АБАК (от греч. abax — доска),

1) доска, разделенная на полосы, где передвигались камешки, кости (как в русских счетах), для арифметических вычислений в Др. Греции, Риме, затем в Зап. Европе до 18 в.

2) В архитектурных ордерах верхняя плита капители колонны, полуколонны, пилястры. В классических ордерах имеет обычно квадратные очертания с прямыми (в дорических и ионических ордерах) или вогнутыми (в коринфском ордере) краями.

АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА (модуль) действительного числа a, неотрицательное число (обозначается |a|), определяемое так: если a ³ 0, то |a| = a, если a < 0, то |a| = -a. Напр., |3| = 3, |-5| = — (-5) = 5, |0| = 0. Абсолютная величина (модуль) комплексного числа z = x + iy (x и y  действительные числа  ) — число +.

АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ, см. в ст. Погрешность.

АБСЦИССА (от лат. abscissa — отрезанная), одна из декартовых координат  точки, обычно первая, обозначаемая буквой x.

  АДДИТИВНОСТЬ (от лат. additivus — прибавляемый), свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был разбит объект. Например, аддитивность объема означает, что объем целого тела равен сумме объемов его частей.

АКСИОМА (греч. axioma), положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД, способ построения научной теории в виде системы аксиом (постулатов) и правил вывода (аксиоматики), позволяющих путем логической дедукции  получать утверждения (теоремы) данной теории.

АЛГЕБРА (араб.), часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом  установлено (1799), что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых. В нач. 19 в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, что решения уравнений степени выше 4-й, вообще говоря, нельзя выразить через коэффициент уравнения при помощи алгебраических действий. В современной алгебре изучается общая теория совокупностей, в которых определены алгебраические операции, аналогичные по своим свойствам действиям над числами. Такие операции могут выполняться, напр., над многочленами, векторами, матрицами  и т. д.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ, система алгебраических методов решения логических задач и совокупность таких задач; в узком смысле — табличное, матричное построение логики высказываний, определяющее логические операции над ними.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, изучающий алгебраические кривые (поверхности) и их многомерные обобщения — алгебраические многообразия.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ (ПОВЕРХНОСТЬ), кривая (поверхность), выражаемая в декартовых координатах алгебраическим уравнением.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция, связанная с независимым переменным алгебраическим уравнением.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, выражение, составленное из букв и чисел, соединенных знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений. Напр., x2+xy+y2 =x+1. Алгебраическое уравнение с одним неизвестным может быть преобразовано к виду aо + a1x +... + anxn=0.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО, число, удовлетворяющее алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, в котором свойства геометрических образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаются средствами алгебры при помощи метода координат, т. е. путем изучения свойств уравнений, графиками которых эти образы являются. В аналитической геометрии исследуются линии (поверхности) 1-го и 2-го порядков. Линии (поверхности) 1-го порядка — прямые (плоскости); среди линий (поверхностей) 2-го порядка — эллипсы, гиперболы, параболы (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды). Аналитическую геометрию впервые изложил в 1-й пол. 17 в. Р. Декарт.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция, которая может быть представлена в некоторой области степенным рядом. Большинство функций, встречающихся в математике и ее приложениях, — аналитические функции. Теория аналитических функций — важнейшая часть теории функций комплексного переменного.

АНТИЛОГАРИФМ (от анти... и логарифм) некоторого числа а, число N, логарифм которого равен а, т. е. log N = a.

АПОФЕМА (от греч. apotithemi — откладываю),

1) отрезок (а также его длина) перпендикуляра а, опущенного из центра правильного многоугольника на любую из его сторон.

2) В правильной пирамиде апофема — высота боковой грани.

АППЛИКАТА (от лат. applicata, букв. — приложенная), одна из декартовых координат точки в пространстве.

АППРОКСИМАЦИЯ (от лат. approximo — приближаюсь), замена одних математических объектов (напр., чисел или функций) другими, более простыми и в том или ином смысле близкими к исходным (напр., кривых линий близкими к ним ломаными).

1) суждение (или совокупность суждений), приводимое в подтверждение истинности другого суждения (концепции, теории).

2) Основание (часть основания) доказательства.

3) В математике аргумент функции — независимая переменная величина, от значений которой зависят значения функции. Аргумент комплексного числа z = x + iy = r(cosj + isinj), изображаемого точкой с координатами x и y, — угол j радиус-вектора r этой точки с осью абсцисс.

АРИФМЕТИКА (от греч. arithmos  число), часть математики; изучает простейшие свойства чисел, в первую очередь натуральных (целых положительных) и дробных, и действия над ними. Развитие арифметики привело к выделению из нее алгебры и чисел теории.

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ, последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего прибавлением постоянного числа а, называемого разностью арифметической прогрессии; напр., 2, 5, 8, 11...; а = 3.

АРИФМЕТИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ, величина (a), получаемая делением суммы нескольких (n) величин (a1, a2,..., an) на число слагаемых: a = (a1 + a2 +... + an)/n.

АРХИМЕДОВА СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой M, равномерно движущейся по прямой OA, в то время как эта прямая равномерно вращается в плоскости вокруг одной из своих точек O. Уравнение в полярных координатах r=af, где a — постоянная.

АСИМПТОТА (от греч. asymptotos — несовпадающий) кривой с бесконечной ветвью, прямая, к которой эта ветвь неограниченно приближается, напр., асимптотами гиперболы являются оси координат Ox и Oy.

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА, приближенно связывает некоторую (сложную) функцию с более простой функцией при больших (или малых) значениях аргумента.

АССОЦИАТИВНОСТЬ (от средневекового лат. associatio — соединение), ассоциативный (сочетательный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами: (a + b) + c = a + (b + c), a(bc) = (ab)c.

АСТРОИДА (от греч. astron — звезда и eidos — вид), плоская кривая, описываемая точкой окружности, которая касается изнутри неподвижной окружности вчетверо большего радиуса и катится по ней без скольжения. Принадлежит к гипоциклоидам. Астроида — алгебраическая кривая 6-го порядка.

АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ (от лат. affinis — родственный), раздел геометрии, изучающий свойства фигур, сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях.

АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, геометрическое преобразование плоскости или пространства, которое можно получить, комбинируя движения, зеркальные отражения и гомотетии в направлениях координатных осей.